观察区
- 把 P 放在中垂线上（Pₓ = 0）：r₁ = r₂，Δ = 0，一定是振动加强点。
- 沿一条平行于 S₁S₂ 的线移动 P，加强点与减弱点交替出现，间隔取决于 λ 与 d。
- 加强点的合振幅是 2A，减弱点是 0——不是没有波经过，而是两列波在这里恰好反相抵消。
- 只改变周期 T：波长不变时干涉图样不变，但波传播与振动的快慢改变。
- 波是逐渐传开的：在两列波先后到达 P 之前，P 的振动还没有形成稳定叠加。
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wave interference
mechanical wave · interference
两列波相遇，
有的点更强，有的点不动。
S₁、S₂ 是两个同相相干波源。移动观察点 P，比较它到两个波源的路径差 Δ 与波长 λ 的关系：Δ 是波长的整数倍就振动加强，是半波长的奇数倍就振动减弱。
干涉图样是稳定的：加强点永远加强，减弱点永远减弱，这正是两列波频率相同、相位差恒定的结果。本实验采用教学简化——忽略振幅随距离的衰减，两列波到达 P 点时振幅都视为 A。
干涉区域 / interference field
波纹、振动图像与指标使用同一组计算结果。
振动加强点Δ = 1.0 λt = 0.00 s
波峰（实线）波谷（虚线）观察点 P 与合位移路径 r₁、r₂
r₁（到 S₁）
—
r₂（到 S₂）
—
路径差 Δ
—
Δ / λ
—
合振幅 A合
—
波速 u = λ/T
—
切换相关实验
弹簧振子研究单个质点的简谐振动；干涉则是两列波在同一点引起的两个振动的矢量叠加，稳定的加强与减弱分布是波动特有的现象。
典型题 · 先算再验证
两个同相相干波源 S₁、S₂ 相距 d = 11 m，同时开始振动，振动频率 f = 1 Hz，波在介质中的传播速度 u = 2 m/s，两列波到达各点的振幅都视为 A。P 点到 S₁ 的距离 r₁ = 20 m，到 S₂ 的距离 r₂ = 13 m。判断 P 点是振动加强点还是振动减弱点，并求稳定叠加后 P 点的合振幅。
查看解答
- 先求波长：λ = u / f = 2 / 1 = 2 m。
- 再求路径差：Δ = |r₁ − r₂| = 20 − 13 = 7 m。
- 比较 Δ 与波长：Δ / λ = 7 / 2 = 3.5，不是整数，Δ 不等于波长的整数倍。
- 换成半波长来看：Δ = 7 m = 7 × (λ/2)，是半波长的奇数倍，即 Δ = (2k+1)·λ/2（取 k = 3）。
- 两波源同相，路径差为半波长的奇数倍时，两列波到达 P 点恰好反相，振动相互抵消。
答：P 点是振动减弱点，稳定叠加后合振幅 A合 = 2A·|cos(πΔ/λ)| = 0（两分振动完全抵消，但 P 点仍有两列波经过）。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
展开讲解脚本
0:00–0:30先看现象：屏幕上 S₁、S₂ 两个波源同时发出圆形波纹。注意波纹重叠的区域——有些地方振动特别剧烈，有些地方几乎不动。让学生盯着观察点 P 的振动图像看一个周期。
0:30–1:00拖动 Pₓ 滑块，把 P 沿水平方向慢慢移动。指标区的"路径差 Δ"和"Δ/λ"在实时变化，状态条在"振动加强点"和"振动减弱点"之间来回切换。提醒学生：变的只是 P 的位置，两个波源没有任何改变。
1:00–1:30停在一个加强点上，读数：Δ/λ 是整数，合振幅 A合 = 2A。再停在一个减弱点：Δ/λ 是 0.5、1.5、2.5 这样的半整数，合振幅几乎为 0。看振动图像里两条细线——加强点上它们步调一致，减弱点上一上一下正好相反。
1:30–2:00归纳规律并写出判据：两波源同相时，Δ = kλ 振动加强，Δ = (2k+1)·λ/2 振动减弱。强调判断只需要两步：先用 λ = u/f 求波长，再算路径差 Δ = |r₁ − r₂|，比一比。
2:00–2:30用左边这道题现场演算：λ = 2 m，Δ = 20 − 13 = 7 m = 3.5λ，是半波长的奇数倍，所以 P 是减弱点。点击"用这组参数打开实验"，屏幕上的状态条立刻显示"振动减弱点"，计算与实验互相印证。
2:30–3:00纠正两个常见误区：一是减弱点不是"没有波经过"，两列波都到了，只是振动方向始终相反、互相抵消；二是加强和减弱的位置是稳定不变的，这正因为两列波频率相同、相位差恒定——这是产生干涉的条件。