mechanical wave · diffraction

波遇到缝,
能绕到挡板后面去。

平面波从左侧射向带单缝的挡板。按惠更斯原理,缝内各点都成为新的子波源,向前发出圆形子波,子波的包络决定缝后的波前形状。调节波长 λ 与缝宽 d,比较 d 与 λ 的相对大小,观察衍射何时明显、何时近似直线传播。

衍射总是存在,只是明显程度不同。本实验用经验判据描述:d ≤ λ 时衍射显著,λ < d ≤ 3λ 时衍射较明显,d > 3λ 时近似直线传播、几何阴影清晰。缝后圆弧的亮度定性表示绕到阴影区的波的强弱,波前的几何形状则是子波包络的严格结果。

单缝衍射 / single-slit diffraction

波峰线间距为 λ,以速度 v 向右推进并穿过缝。

衍射较明显d/λ = 2.00经验判据:d ≤ λ 显著 · d > 3λ 近似直线t = 0.00 s
波峰线(间距 λ)绕射圆弧(亮度示意强弱)d 与 λ 标注几何阴影边界惠更斯子波源
波长 λ
—
缝宽 d
—
d / λ
—
频率 f = v/λ
—
周期 T = λ/v
—
状态判断
—

观察区

  • 把缝宽调到 d = 0.5 m、波长调到 λ = 4 m:缝后的波前几乎是以缝为中心的圆弧,波明显绕到挡板后方——衍射显著。
  • 把缝宽调到 d = 8 m、波长调到 λ = 0.5 m:缝后的波前中段是平直的,绕射圆弧很弱,几何阴影清晰——近似直线传播。
  • 只改变波速 v:波前推进变快或变慢,频率 f 随之改变,但 d/λ 不变,衍射的明显程度不变。
  • 缝后波前的几何形状是惠更斯子波的包络:中段平面部分宽度恰好等于 d,两端是以缝两端点为圆心、半径等于传播距离的圆弧。
  • d ≤ λ、λ < d ≤ 3λ、d > 3λ 三档是经验判据,不是突变的物理界限——从显著到不显著是连续过渡的。

切换对照实验

干涉是两列波叠加,衍射是一列波绕过障碍;两者都是波的特征行为。在波的干涉实验里,两个相干波源发出的波在空间相遇,形成稳定的加强点与减弱点分布;而在这里,一列波通过窄缝后偏离直线传播,绕到障碍物后方。能发生明显干涉和衍射,正是判断某种现象是不是波动的重要依据。

打开波的干涉 →

典型题 · 先算再验证

水面上有一列平面水波,波速 v = 2 m/s,频率 f = 2.5 Hz,正对着挡板上一条宽 d = 4 m 的缝传播。(1) 求这列波的波长 λ 和周期 T;(2) 用经验判据(d ≤ λ 衍射显著,d > 3λ 接近直线传播)判断波通过缝后的衍射情况;(3) 保持波速和缝宽不变,要使衍射显著,波的频率至多是多少?

查看解答
  1. 由 v = λf 得波长 λ = v / f = 2 / 2.5 = 0.8 m,周期 T = 1 / f = λ / v = 0.4 s。
  2. 比较缝宽与波长:d / λ = 4 / 0.8 = 5 > 3,缝宽远大于波长,波通过缝后接近直线传播,缝后几何阴影清晰,衍射不明显。
  3. 要衍射显著需 d ≤ λ,即波长至少增大到 λ′ = d = 4 m。
  4. 波速由介质决定、保持不变,所以频率至多为 f′ = v / λ′ = 2 / 4 = 0.5 Hz。

答:λ = 0.8 m,T = 0.4 s;d/λ = 5 > 3,接近直线传播,衍射不明显;要使衍射显著,频率至多降到 f′ = 0.5 Hz(此时 λ′ = 4 m = d)。

三分钟讲解脚本

面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。

展开讲解脚本
0:00–0:30先看现象:左侧一排排竖直的波峰线向右推进——这是平面波,间距就是波长 λ。它撞上带缝的挡板后,只有缝里的部分能过去。注意看缝后的波前:不只是"直着往前走",还向上下两侧弯了过去。
0:30–1:00为什么会弯?用惠更斯原理解释:缝里的每一个点(画面上缝内的小青点)都是新的子波源,各自向前发出圆形子波。这些圆的公共包络就是新的波前——中间一段是平的(宽度恰好等于 d),两端是以缝两端点为圆心的圆弧。
1:00–1:30把缝宽 d 从 8 m 一路拖小到 0.5 m,波长不动。缝越窄,平直段越短、圆弧越亮,波前越接近以缝为中心的一整段圆弧——波"忘了"自己原来是平面波。状态条从"接近直线传播"切换到"衍射显著"。
1:30–2:00换个做法:缝宽固定在 4 m,把波长 λ 从 0.5 m 拖大到 4 m。同样能让衍射从不明显变显著。归纳:起决定作用的不是 d 或 λ 本身,而是比值 d/λ——d ≤ λ 显著,d > 3λ 近似直线传播。强调这是经验判据,衍射本身总是存在。
2:00–2:30现场算左边这道题:λ = v/f = 2/2.5 = 0.8 m,d/λ = 5 > 3,所以接近直线传播。要衍射显著就得让 λ 增大到至少 4 m,而波速由介质决定不变,所以 f 至多 0.5 Hz。点"用这组参数打开实验",状态条立刻印证计算。
2:30–3:00最后纠正两个误区:一是"波速越快衍射越明显"——错,拖动 v 滑块看,d/λ 不变衍射程度就不变;二是衍射和干涉是两回事但都是波的"身份证":干涉是两列波叠加出稳定的强弱分布,衍射是一列波绕过障碍。声音能绕过门缝、隔墙有耳,就是因为声波波长与门缝尺寸相当。
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