观察区
- 位移在端点达到最大时，速度为零，弹性势能最大。
- 经过平衡位置时，回复力和加速度为零，速度与动能最大。
- 改变质量或劲度系数会改变周期，但不会凭空改变初始机械能。
- 当 x₀ = 0 且 v₀ = 0，振幅与所有能量都为零，物块保持静止。
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spring oscillator
mechanics · hooke's law
回复力，让运动
周而复始。
给弹簧一个初位移或初速度，观察回复力如何持续改变速度，以及动能与弹性势能如何相互转化。
理想水平弹簧振子不计摩擦。回复力始终指向平衡位置，机械能保持不变；质量和劲度系数共同决定振动周期。
同步观测 / synchronized views
运动、受力、图像和能量来自同一时刻的解析解。
t = 0.00 s从右端点开始回复力向左
实际振动与受力
正方向向右 · x / mx-t 图像
位移随时间v-t 图像
速度随时间能量转化
Ek + Ep = E机械能保持不变
位移速度回复力机械能
角频率 ω
4.00rad/s
周期 T
1.57s
振幅 A
1.20m
当前 x / v
1.20 m / 0.00 m/s
当前 a / F
−19.20 m/s² / −38.40 N
机械能 E
23.04J
切换相关实验
前往牛顿第二定律实验，对比恒定或摩擦力作用下的运动与随位移变化的弹簧回复力。也可以对比另一种简谐振动：弹簧振子的周期由 m、k 决定，单摆由 L、g 决定，两者都与振幅无关。
典型题 · 先算再验证
水平弹簧振子中，物块质量 m = 2 kg，弹簧劲度系数 k = 50 N/m，不计摩擦。把物块从平衡位置向右拉开 x₀ = 0.6 m 后由静止释放。(1) 求振动的角频率 ω 和周期 T；(2) 求物块经过平衡位置时的速度大小和释放瞬间回复力的大小与方向；(3) 求系统的机械能 E。
查看解答
- 角频率 ω = √(k/m) = √(50/2) = 5 rad/s；周期 T = 2π/ω = 2π/5 ≈ 1.26 s。
- 由静止释放，振幅 A = x₀ = 0.6 m。机械能 E = ½kA² = ½ × 50 × 0.6² = 9 J。
- 经过平衡位置时弹性势能为零，动能最大：½mv² = 9 J，得 v = ωA = 5 × 0.6 = 3 m/s。
- 释放瞬间位移最大，回复力 F = −kx₀ = −50 × 0.6 = −30 N，即大小 30 N，方向向左指向平衡位置。
- 打开实验可看到：t = 0 时 F = −30 N，v-t 图像的峰值恰为 3 m/s，机械能始终保持 9 J。
答：ω = 5 rad/s，T ≈ 1.26 s；经过平衡位置时速度大小 3 m/s，释放瞬间回复力 30 N、方向向左；机械能 E = 9 J。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
展开讲解脚本
0:00–0:30先看默认动画：物块在平衡位置两侧来回运动。提醒学生盯住红色箭头——回复力始终指向平衡位置，位移越大箭头越长，这就是 F = −kx 里负号的含义。
0:30–1:00暂停在右端点：速度为零，回复力最大；再暂停在平衡位置：回复力为零，速度最大。归纳"端点力最大、中点速度最大"，让学生对照 x-t 和 v-t 图像确认两条曲线错开四分之一周期。
1:00–1:30只调质量 m 从 2 kg 加到 8 kg：周期从 1.57 s 变到 3.14 s，翻倍。归纳：质量变为 4 倍，周期变为 2 倍——T 与 √m 成正比。
1:30–2:00把 m 调回 2 kg，再把 k 从 32 N/m 调到 8 N/m：周期同样翻倍。归纳：T = 2π√(m/k)，弹簧越软、物块越重，振动越慢；而改变 x₀ 只改振幅，周期不变。
2:00–2:30看右侧能量柱：Ek 和 Ep 此起彼伏，总机械能 E 一格不动。对应公式 ½mv² + ½kx² = ½kA²，端点全是势能，中点全是动能。
2:30–3:00常见误区收尾：一是以为振幅越大周期越大——现场把 x₀ 从 0.6 拉到 2，周期数值纹丝不动；二是把回复力当成恒力——它随位移时刻在变，所以加速度也时刻在变，这不是匀变速运动。