观察区
- 上升时速度减小，动能转化为重力势能；最高点处速度为零。
- 下降时重力势能转化为动能，机械能曲线保持水平。
- 向下初速度不会出现后续最高点，运动从初始位置直接下降。
- 落地数据取接触地面前一瞬间；碰撞过程不属于本实验模型。
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mechanical energy
mechanics · conservation law
能量在转化，
总量没有消失。
让物体竖直运动，把每一时刻的位置和速度同时换算成重力势能与动能。
规定竖直向上为正方向，地面 y = 0。自由飞行阶段只受重力，落地接触瞬间停止观察，不讨论碰撞后的机械能变化。
运动与能量 / synchronized views
实际位置、能量柱和能量曲线使用同一个物理时刻
t = 0.00 s向上运动最高点 1.22 s · 落地 3.94 sEk + Ep = 常量
实际竖直运动
y / m · 向上为正能量—时间图
自由飞行阶段机械能守恒动能 Ek重力势能 Ep机械能 E
当前位置 / 速度
30.00 m / 12.00 m/s
当前动能 Ek
144.00J
当前势能 Ep
588.00J
机械能 E
732.00J
最高点 / 时刻
37.35 m / 1.22 s
落地时刻 / 碰前速度
3.99 s / -27.06 m/s
观察终点
3.99 s · 落地
能量误差
0.00J
切换相关实验
前往弹簧振子比较另一种动能与势能转化，或到斜抛运动观察同样的竖直分运动。
典型题 · 先算再验证
质量 m = 2 kg 的小球从高 h = 15 m 处以 v₀ = 10 m/s 竖直向上抛出，取 g = 10 m/s²，以地面为重力势能零点，不计空气阻力。求：(1) 小球的总机械能 E；(2) 小球能到达的最大高度 H；(3) 落地前一瞬间的速度大小和落地时刻。
查看解答
- 抛出瞬间同时具有动能和势能：Ek₀ = ½mv₀² = ½ × 2 × 10² = 100 J，Ep₀ = mgh = 2 × 10 × 15 = 300 J，故 E = 100 + 300 = 400 J。全程只有重力做功，这个总量保持不变。
- 最高点速度为零，动能全部转化为势能：mgH = E，H = 400 / (2 × 10) = 20 m。也可以用 H = h + v₀²/(2g) = 15 + 100/20 = 20 m 验证。到达最高点用时 t = v₀/g = 1 s。
- 落地时 y = 0，势能为零，动能等于总机械能：½mv² = 400 J，解得 v = 20 m/s，方向竖直向下。落地时刻由 v = v₀ − gt 得 t = (10 + 20)/10 = 3 s。
答：E = 400 J；最大高度 H = 20 m（t = 1 s 到达）；落地速度大小 20 m/s（方向向下），落地时刻 t = 3 s。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
展开讲解脚本
0:00–0:30先按默认参数播放一遍：小球向上、变慢、停一瞬、再向下加速。请学生盯着右侧三条能量曲线——橙色动能在降、青色势能在升，而黄色那条机械能始终是水平线。
0:30–1:00点"最高点"按钮暂停。此刻速度为零、动能为零，能量柱里势能一根柱子顶满。提问：动能去哪了？——全部存进了重力势能，总量一分没少。
1:00–1:30点"落地"按钮。落地前一瞬 y = 0、势能为零，动能柱等于机械能柱。对照"能量误差"指标读数为 0，说明 Ek + Ep 逐时刻都等于常量。
1:30–2:00把 v₀ 从正调到负再调到 0，对比三种情形：向上抛有最高点、向下抛直接下落、静止释放是自由落体。不管哪种，机械能曲线都是水平的——守恒不挑运动方式，只要求只有重力做功。
2:00–2:30把质量 m 加倍，三条曲线整体升高一倍，但飞行时间、最高点时刻都不变。归纳：m 只放大能量数值，运动过程由 v₀、h、g 决定。对应公式 Ek = ½mv²、Ep = mgy、E = Ek + Ep = 常量。
2:30–3:00常见误区：一是把"最高点动能为零"错记成"机械能为零"——最高点机械能全在势能里；二是以为落地后能量消失了——碰撞不在本模型内，守恒只在只有重力做功的自由飞行阶段成立。留一道题：用今天的参数算出落地速度，再点"落地"验证。