观察区
- 速率 v 不变，但速度矢量始终沿圆的切线方向。
- 向心加速度和向心力与半径方向相反，始终指向圆心。
- 保持半径不变，把速度加倍，观察 aᶜ 和 Fᶜ 是否变为四倍。
- 改变质量只影响向心力，不影响周期、角速度和向心加速度。
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uniform circular motion
mechanics · circular motion
速度不变吗？
方向一直在变。
匀速圆周运动的速率保持不变，但速度方向沿轨迹不断改变，因此始终存在指向圆心的加速度。
规定从圆心向右为 θ = 0，逆时针为正方向。切向速度垂直半径，向心加速度和向心力始终指向圆心。
圆周运动观测 / vector field
三支箭头从同一物体出发；半径虚线连接物体与圆心
t = 0.00 s逆时针运动θ = 0.0°本周期 0.0%
圆轨迹切向速度 v向心加速度 aᶜ向心力 Fᶜ
角速度大小 ω
2.00rad/s
周期 T
3.14s
向心加速度 aᶜ
12.00m/s²
向心力 Fᶜ
24.00N
角位移 Δθ
0.00 rad
速度分量 (vₓ, vᵧ)
(0.00, 6.00) m/s
切换相关实验
前往牛顿第二定律实验，继续比较合力与加速度；或在运动图像实验中观察速度分量随时间变化。
典型题 · 先算再验证
质量 m = 2 kg 的小球拴在长 r = 4 m 的轻绳一端，在光滑水平面上做匀速圆周运动，线速度大小 v = 8 m/s。(1) 求角速度 ω、周期 T、向心加速度 aᶜ 和绳的拉力（即向心力 Fᶜ）；(2) 保持半径不变，把线速度增大到 16 m/s，绳的拉力变为原来的几倍？此时拉力多大？
查看解答
- 角速度 ω = v / r = 8 / 4 = 2.00 rad/s。
- 周期 T = 2πr / v = 2π × 4 / 8 = π ≈ 3.14 s（也可用 T = 2π/ω 检验）。
- 向心加速度 aᶜ = v² / r = 8² / 4 = 16.00 m/s²，方向沿绳指向圆心。
- 绳的拉力提供向心力：Fᶜ = maᶜ = 2 × 16 = 32.00 N。
- 半径不变、速度加倍时，Fᶜ = mv²/r 与 v² 成正比，拉力变为 2² = 4 倍，即 Fᶜ′ = 4 × 32 = 128 N。
- 在实验中先设 v = 8 m/s 读出各指标，再把 v 拖到 16 m/s，对比 aᶜ 与 Fᶜ 是否恰好变为四倍。
答：ω = 2.00 rad/s，T ≈ 3.14 s，aᶜ = 16.00 m/s²，Fᶜ = 32.00 N；速度加倍后拉力变为 4 倍，Fᶜ′ = 128 N。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
展开讲解脚本
0:00–0:30先看默认画面：小球沿圆轨迹匀速转动，橙色箭头 v 始终沿切线方向。点出：速率没有变，但速度方向每一刻都在变，所以它不是匀速直线运动。
0:30–1:00暂停动画，观察三支箭头：v 垂直半径，aᶜ 和 Fᶜ 沿半径指向圆心。归纳：正是这个指向圆心的力不断"掰弯"速度方向，物体才能转圈。
1:00–1:30把 v 从 8 m/s 拖到 16 m/s，半径不动：aᶜ 从 16 跳到 64 m/s²，Fᶜ 从 32 跳到 128 N，都是四倍。归纳：aᶜ = v²/r，速度加倍、向心量四倍。
1:30–2:00把 v 调回 8 m/s，再把半径从 4 m 拖到 8 m：ω 从 2 降到 1 rad/s，周期从 3.14 s 变到 6.28 s。归纳：同样的线速度，圈越大转得越慢，ω = v/r，T = 2πr/v。
2:00–2:30只改质量：把 m 从 2 kg 拖到 4 kg。轨迹、周期、aᶜ 全都不变，只有 Fᶜ 从 32 N 翻倍到 64 N。归纳：质量不改变运动本身，只改变需要的向心力 Fᶜ = maᶜ。
2:30–3:00常见误区收尾：向心力不是一种新的力，而是绳拉力、摩擦力等实际力沿半径方向的合效果；"匀速"圆周运动只是速率不变，速度和加速度一直在变，所以它始终是变速运动。