观察区
- x-t 图像的斜率表示速度；曲线越陡，速度的绝对值越大。
- 两条 x-t 曲线的交点，表示同一时刻位于同一位置。
- v-t 图像与时间轴围成的有符号面积，表示位移。
- 速度相同不等于位置相同；“追上”必须同时满足时间相同、位置相同。
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motion graphs
mechanics · linear motion
看见追及，
读懂运动图像。
让甲、乙沿同一条轨道运动。每一个时刻，都同时出现在实际场景、位置图像与速度图像中。
相遇不是“速度相同”，而是同一时刻位于同一位置。观察 x-t 图像的交点，再回看轨道上的两个物体。
同步观测 / synchronized views
三个视图使用同一个时间；黄色标记对应实际发生的相遇。
t = 0.00 s甲在前方尚未相遇乙正在加速
实际直线运动
位置 x / mx-t 图像
斜率 = 速度v-t 图像
有符号面积 = 位移甲 / 匀速乙 / 匀加速相遇点
当前时刻
0.00s
甲：位置 / 速度
0.00 m / 4.00 m/s
乙：位置 / 速度
-20.00 m / 0.00 m/s
当前距离 |Δx|
20.00m
第一次相遇
6.90 s / 27.60 m
观察区间内第二次相遇
无
切换相关实验
前往平抛运动，继续观察一个运动如何同时拆分为不同方向上的图像与方程。
典型题 · 先算再验证
甲、乙两物体沿同一条直线轨道运动，规定向右为正方向。t = 0 时，甲位于 x = 0 处，以 vA = 6 m/s 向右做匀速直线运动；乙位于甲后方 x = −16 m 处，由静止开始以 aB = 2 m/s² 向右做匀加速直线运动去追甲。求：(1) 追上之前两者之间的最大距离及对应时刻；(2) 乙追上甲的时刻和位置。
查看解答
- 写出位置方程：xA = 6t，xB = −16 + ½ × 2 × t² = −16 + t²。两者距离 Δx = xA − xB = 16 + 6t − t²。
- 追上前甲比乙快，距离先增大；当两者速度相等时距离不再增大，取得最大值。由 vB = 2t = 6 m/s 得 t = 3 s。
- 代入 t = 3 s：Δx = 16 + 6×3 − 3² = 25 m，即追上前最大距离为 25 m。
- 追上时 xA = xB，即 6t = −16 + t²，整理得 t² − 6t − 16 = 0，解得 t = 8 s 或 t = −2 s。负根不符合实际过程，舍去，故追上时刻为 t = 8 s。
- 代入 t = 8 s：x = 6 × 8 = 48 m（用乙检验：−16 + 8² = 48 m，一致）。此时 vB = 16 m/s > vA，此后乙一直在前，不再相遇。
答：追上前最大距离为 25 m，出现在 t = 3 s（两者速度相等时）；乙在 t = 8 s 时于 x = 48 m 处追上甲。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
展开讲解脚本
0:00–0:30用上面链接的参数打开实验，先只看轨道动画：甲匀速前进，乙从后方 16 m 处由静止加速。提问：乙一开始越落越远，还是一直在接近？让学生盯着「当前距离」这个数先变大再变小。
0:30–1:00切换视线到 x-t 图像：甲是一条直线，乙是一条越来越陡的曲线。指出两条线的交点——那一刻两者在同一位置，这就是「追上」。点「跳到相遇」按钮，读出 t = 8 s、x = 48 m。
1:00–1:30回看 v-t 图像：甲是水平线 v = 6，乙是从 0 出发的斜线。两线在 t = 3 s 相交，此时速度相等。强调：速度相等不是相遇——看 x-t 图，t = 3 s 时两条曲线离得最远，间距 25 m。
1:30–2:00用面积讲位移：v-t 图中，0 到 8 s 甲的矩形面积是 48 m，乙的三角形面积是 64 m，乙恰好多走 16 m——正是起跑时落后的距离。面积差补上初始差距，就追上了。
2:00–2:30调参对比：把 aB 从 2 降到 1，再降到 0.5，观察相遇点如何推迟、最大距离如何变化；把乙的初位置拉得更远（如 −30 m），看观察时长内还能不能追上。让学生先口算再验证。
2:30–3:00归纳三句话：x-t 图交点 = 相遇（同一时刻同一位置）；v-t 图面积 = 位移；速度相等的时刻 = 距离取极值的时刻。常见误区是把「速度相等」当成「追上」，或忘了舍去方程的负根——负时间对应的是还没开始的过程。