你应该观察什么？
改变初速度，飞行时间不变，但射程会变长；改变高度，飞行时间和射程都会改变。不要背结论，拖动滑块自己找规律。
01 / 调参只改变一个参数，观察结果。
02 / 猜想先预测，再看曲线是否符合。
03 / 解释用两个方向的运动说明原因。
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projectile motion
mechanics · projectile motion
把公式，变成
看得见的运动。
拖动参数，观察一个物体如何从“水平抛出”变成一条完整的轨迹。先看见，再理解，最后自己推导。
平抛运动可以拆成两个互不影响的运动：水平方向匀速，竖直方向自由落体。下面的每一次变化，都对应一个真实的物理量。
轨迹观测 / trajectory
橙色点是物体，线段显示此刻的速度方向
运动轨迹速度方向t = 0.00 s
飞行时间
3.03s
水平射程
60.61m
落地速度
36.05m/s
切换对照实验
前往“斜抛运动”，保持初速度、高度和重力不变，再调节抛射角。角度为 0° 时，两页结果完全一致。
典型题 · 先算再验证
从高 h = 20 m 的平台边缘，以 v₀ = 15 m/s 的初速度水平抛出一个小球，取 g = 10 m/s²，忽略空气阻力。求：(1) 小球的飞行时间；(2) 水平射程；(3) 落地时速度的大小和方向。
查看解答
- 竖直方向是自由落体，由 h = ½gt² 得 t = √(2h/g) = √(2×20/10) = √4 = 2 s。
- 水平方向匀速，射程 x = v₀t = 15 × 2 = 30 m。
- 落地时竖直分速度 v_y = gt = 10 × 2 = 20 m/s，水平分速度仍为 v_x = 15 m/s。
- 落地速度大小 v = √(v_x² + v_y²) = √(15² + 20²) = √625 = 25 m/s。
- 方向：tanθ = v_y / v_x = 20/15 = 4/3，θ ≈ 53°，即速度与水平方向约成 53° 指向斜下方。
答：飞行时间 2 s，水平射程 30 m，落地速度 25 m/s，方向与水平方向约成 53° 斜向下。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
展开讲解脚本
0:00–0:30先播放默认动画，让学生盯着橙色小球：它水平飞出去，同时越落越快，最后砸在地面。提问：这条弯曲的轨迹，是一种运动还是两种运动？
0:30–1:00只拖动初速度 v₀，从 5 拉到 50。让学生注意右下角的“飞行时间”数字——完全不变，变的只有射程。说明水平速度管不了竖直方向。
1:00–1:30再只拖动高度 h。这次飞行时间和射程一起变。对比两次实验：决定“在空中待多久”的只有高度和重力，与抛得多快无关。
1:30–2:00归纳规律：平抛 = 水平匀速直线运动 + 竖直自由落体，两个方向互不干扰。这就是运动的独立性，也是分解平抛的依据。
2:00–2:30对应公式：x = v₀t，y = h − ½gt²，落地时刻 t = √(2h/g)。用左侧公式面板逐条指认，并用 h = 20、g = 10 现场口算出 t = 2 s。
2:30–3:00点出常见误区：落地速度不等于 v₀，也不等于 gt，要把两个分速度合成，用勾股定理求大小、用 tanθ 求方向。最后暂停在落地前一瞬，看橙色速度箭头确实指向斜下方。