观察区
- 总动量在每一次碰撞中都守恒，单个物体的动量可以改变。
- e = 1 时总动能守恒；e < 1 时一部分机械能转化为内能、形变等其他形式。
- e = 0 时两个物体碰后保持共同速度，但只有在观察区间内实际碰撞后才成立。
- 交换初始位置或让两物体相背运动，观察为什么轨迹不会发生速度突变。
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momentum & collision
mechanics · momentum
碰撞改变速度，
不改变总动量。
让两个物体在同一直线上运动。改变质量、速度和恢复系数，比较碰撞前后的动量与机械能。
恢复系数 e 描述分离相对速度与接近相对速度之比。e = 1 为完全弹性碰撞；e = 0 时两物体碰后共速。
碰撞观测 / collision
规定向右为正；三个视图共享同一个时间。
t = 0.00 s正在接近将在 3.00 s 碰撞
实际一维碰撞
位置 x / m碰撞前后总量
动量有正负，动能恒非负v-t 图像
碰撞时速度发生突变物体 1物体 2碰撞时刻
碰撞判断
3.00 s / x = 6.00 m
碰后速度 v₁′ / v₂′
-2.64 / 3.76 m/s
总动量（碰前 / 碰后）
6.00 / 6.00 kg·m/s
动能（碰前 / 碰后）
42.00 / 34.32 J
能量损失
7.68J
当前速度 v₁ / v₂
6.00 / -2.00 m/s
切换相关实验
前往运动图像实验，继续比较实际直线运动与 v-t 图像中的突变、追及和相遇。
典型题 · 先算再验证
光滑水平直线上，规定向右为正。物体 1 质量 m₁ = 2 kg，从 x₁ = −12 m 处以 v₁ = 4 m/s 向右运动；物体 2 质量 m₂ = 6 kg，静止在 x₂ = 12 m 处。两者发生恢复系数 e = 0.5 的碰撞。(1) 求碰撞发生的时刻和位置；(2) 求碰后两物体的速度 v₁′、v₂′；(3) 求碰撞损失的机械能；若改为完全非弹性碰撞（e = 0），损失又是多少？
查看解答
- 碰前物体 2 静止，接近速度 v₁ − v₂ = 4 m/s，初始间距 24 m，所以 t = 24 / 4 = 6.00 s，碰撞位置 x = −12 + 4 × 6 = 12 m（即物体 2 所在处）。
- 动量守恒：m₁v₁ + m₂v₂ = 2 × 4 + 0 = 8 kg·m/s = 2v₁′ + 6v₂′。
- 恢复系数定义：v₂′ − v₁′ = e(v₁ − v₂) = 0.5 × 4 = 2 m/s。
- 联立两式解得 v₁′ = −0.50 m/s（碰后反弹向左），v₂′ = 1.50 m/s（向右）。检验：2 × (−0.5) + 6 × 1.5 = 8 kg·m/s，总动量不变。
- 动能：碰前 Ek = ½ × 2 × 4² = 16 J；碰后 Ek′ = ½ × 2 × 0.5² + ½ × 6 × 1.5² = 0.25 + 6.75 = 7 J，损失 ΔE = 9 J。
- 若 e = 0，两物体共速 v′ = 8 / 8 = 1 m/s，碰后动能 ½ × 8 × 1² = 4 J，损失 ΔE = 12 J——同样的碰前条件，e 越小损失越多。
答：t = 6.00 s，x = 12 m；v₁′ = −0.50 m/s，v₂′ = 1.50 m/s；e = 0.5 时损失 9 J，e = 0 时损失 12 J。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
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0:00–0:30先播放默认参数：2 kg 的物体迎面撞上 3 kg 的物体，碰撞瞬间 v-t 图像出现台阶。点出：碰撞的特征就是速度在极短时间内突变。
0:30–1:00指着"总动量（碰前 / 碰后）"指标：两个数始终相等。随意改质量和速度再看几次——单个物体的动量在变，总动量不变。
1:00–1:30把 e 从 1 慢慢调到 0，只看能量指标：e = 1 时动能一点不少，e 越小损失越多，e = 0 时两物体粘在一起共同运动。归纳：e 衡量碰撞"弹"的程度。
1:30–2:00对应公式：动量守恒 m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′；恢复系数 v₂′ − v₁′ = e(v₁ − v₂)。强调向右为正，代入时必须带符号。
2:00–2:30设 m₁ = m₂、e = 1，让两物体相向运动：碰后恰好交换速度。这是弹性碰撞最经典的特例，值得记住。
2:30–3:00常见误区一：以为"动量守恒"是每个物体动量不变——守恒的是总量。误区二：把 e = 0 说成"动能全部损失"——共速后动能一般不为零，损失的只是相对运动的那部分。