观察区
- 等温压缩：p-V 状态点沿双曲线上移，pV 之积保持不变——把 V₂ 减半，p₂ 恰好翻倍。
- 等压升温：活塞自由上移，V 与 T 成正比，状态点沿水平线右移。
- 等容升温：活塞被销钉固定，分子运动加快、碰壁更猛，p 与 T 成正比，状态点竖直上移。
- 三种过程中 pV/T 的数值始终等于同一个常量，这就是一定质量理想气体的状态方程。
- 把 T₂ 设为与 T₁ 相同：等压和等容过程都退化为“什么都不变”，初态即终态。
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ideal gas · p V T
thermodynamics · gas laws
压强、体积、温度，
三个量绑在一起变。
一定质量的理想气体满足 pV/T = 常量。选择等温、等压或等容过程，设定初态和终态，观察活塞如何移动、分子运动如何变化，以及状态点在 p-V 图上沿哪条曲线走。
等温线是双曲线：pV 之积不变；等压过程是水平线：V 与 T 成正比；等容过程是竖直线：p 与 T 成正比。温度必须用开尔文（热力学温度）计算，摄氏温度只是习惯显示。
气缸与 p-V 图 / cylinder & p-V diagram
活塞、分子、图像与指标使用同一组计算结果。分子运动仅为示意。
等温压缩体积减小，单位体积分子数增多，碰壁更频繁，压强增大进度 0%
过程曲线当前状态点与活塞初态与终态标注分子速度按 √T 缩放（示意）
当前压强 p
—
当前体积 V
—
当前温度 T
—
pV/T 常量
—
终态 p₂
—
终态 V₂
—
终态 T₂
—
摄氏显示 t
—
切换相关实验
机械能守恒关注宏观运动中能量的转化；气体实验则把宏观量 p、V、T 与分子热运动联系起来，是微观解释宏观规律的入门。
典型题 · 先算再验证
一只容积不变的密闭钢瓶内封有一定质量的理想气体，初始温度为 27 ℃，压强为 120 kPa。将钢瓶缓慢加热到 87 ℃，气体体积始终保持 3.0 L 不变。求加热后瓶内气体的压强 p₂。
查看解答
- 体积不变，这是等容过程，适用查理定律：p₁/T₁ = p₂/T₂。
- 温度必须换成开尔文：T₁ = 27 + 273 = 300 K，T₂ = 87 + 273 = 360 K。直接用 27 和 87 相除是最常见的错误。
- 代入求解：p₂ = p₁ × T₂/T₁ = 120 kPa × 360/300 = 144 kPa。
- 检验：p₁V₁/T₁ = 120×3.0/300 = 1.2 kPa·L/K，p₂V₂/T₂ = 144×3.0/360 = 1.2 kPa·L/K，pV/T 确实不变。
答：加热后瓶内气体压强为 144 kPa。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
展开讲解脚本
0:00–0:30选"等容"过程，按上面链接的参数播放一遍。让学生只看两处：活塞被销钉固定不动，p-V 图上的状态点竖直向上走——体积没变，压强却涨了。
0:30–1:00问：体积没变，压强为什么会变大？看气缸里的分子——温度升高后分子跑得更快，撞击器壁更猛、更频繁。压强的微观来源就是分子碰壁。
1:00–1:30调参对比：把 T₂ 从 360 K 拖到 600 K，再拖回 300 K。指标区里 p₂ 跟着 T₂ 同步变化，而"pV/T 常量"一格始终是 1.2 kPa·L/K，一动不动。
1:30–2:00归纳规律：等容过程中 p 与 T 成正比，即 p₁/T₁ = p₂/T₂（查理定律）。它只是状态方程 pV/T = 常量在 V 不变时的特例。
2:00–2:30回到典型题演算：T₁ = 27 + 273 = 300 K，T₂ = 87 + 273 = 360 K，p₂ = 120 × 360/300 = 144 kPa。算完点开分享链接，看终态 p₂ 一格是否正好显示 144 kPa。
2:30–3:00点破常见误区：温度必须用开尔文。如果直接用摄氏度算 120 × 87/27 ≈ 387 kPa，答案错得离谱——因为摄氏温度的零点是人为规定的，比例关系只对热力学温度成立。