观察区
- 只让波源向观察者运动：前方波长缩短，接收频率升高；后方波长同时增长。
- 只让观察者迎向静止波源：波长不变，但观察者每秒遇到更多波峰，接收频率仍升高。
- 双方同速同向并不一定没有频移：介质提供了绝对的传播参考，必须分别代入波源与观察者速度。
- 远离时接收频率降低；两者都静止时 f′ = f。
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doppler effect
mechanical wave · frequency shift
靠近时更密，
远离时更疏。
波源每次发声的位置不同，使前方波长缩短、后方波长增长；观察者移动又会改变单位时间遇到的波峰数。调节双方速度，比较发射频率与接收频率。
公式以空气静止为参考系。滑块速度“向右为正”；页面先根据波源与观察者的相对位置换算“靠近方向”，再代入 f′ = f(v+vₒ)/(v−vₛ)。所有速度都限制为小于声速。
传播现场 / moving wavefronts
波前以教学抽样绘制，间距比例与物理模型一致。
接收频率升高波源与观察者相互靠近t = 0.00 s
向右传播的抽样波前向左传播的抽样波前波源观察者
接收频率 f′
—
频移 Δf
—
波源前方波长
—
波源后方波长
—
朝向速度 vₛ / vₒ
—
频率比 f′/f
—
切换相关实验
干涉研究两列同频波的叠加，多普勒效应研究相对介质运动导致的接收频率变化。
典型题 · 先算再验证
声源以 30 m/s 向右驶向观察者，发声频率 500 Hz；观察者以 10 m/s 向左迎向声源，声速 340 m/s。求接收频率。
查看解答
- 双方都在靠近，所以 vₛ=30 m/s、vₒ=10 m/s。
- f′=500×(340+10)/(340−30)。
- f′≈564.52 Hz，比原频率高约 64.52 Hz。
答：观察者接收到约 565 Hz 的声音。
三分钟讲解脚本
展开讲解脚本
0:00–0:35观察移动声源不断发出波前：前方间距被压短，后方间距被拉长。
0:35–1:15暂停画面，比较前后波长读数。声速由介质决定不变，因此波长短的一侧频率更高。
1:15–1:50把声源速度归零，只让观察者迎面运动。波前间距不变，但观察者更快撞上波峰，频率仍升高。
1:50–2:25代入公式时只记一个规则：波源或观察者朝向对方运动，就让接收频率变大的符号生效。
2:25–3:00把双方速度反向，看频率降低；最后都设为零，回到 f′=f，完成边界检查。