观察区
- u > 2f：像在 f 与 2f 之间，是倒立、缩小的实像。
- u = 2f：像在另一侧 2f 处，是倒立、等大的实像。
- f < u < 2f：像在 2f 以外，是倒立、放大的实像。
- u = f：折射光平行，像在无穷远；页面不强行给出有限像距。
- u < f：反向延长线在物侧相交，形成正立、放大的虚像。
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convex lens
optics · thin lens
移动物体，
看见像的变化。
改变焦距、物距和物高，沿三条典型光线寻找像的位置，比较实像、虚像、正倒与大小。
物距从大于 2f 逐渐减小到小于 f，像会经历缩小实像、等大实像、放大实像、无穷远和放大虚像五个区域。
光路观测 / ray diagram
实线表示实际光路，虚线表示虚光线的反向延长线。
倒立、缩小的实像物体在二倍焦距以外
物体像实际光线反向延长线
物距 u
30.00cm
像距 v
20.00cm
放大率 M
-0.67
像高 h′
-6.67cm
像的性质
实像 / 倒立 / 缩小
所在区域
u > 2f
切换相关实验
返回平抛运动，比较光线作图与运动轨迹如何分别用几何和方程描述物理过程。
典型题 · 先算再验证
一凸透镜焦距 f = 10 cm，高 h = 6 cm 的蜡烛立在主光轴上，距透镜 u = 15 cm。(1) 求像距 v、像高 h′，并判断像的性质；(2) 把蜡烛移到距透镜 30 cm 处，像距和像高变为多少？像发生了什么变化？
查看解答
- 成像公式 1/f = 1/u + 1/v，即 v = fu / (u − f)。
- (1) u = 15 cm 满足 f < u < 2f：v = 10 × 15 / (15 − 10) = 30.00 cm，像在透镜右侧，是实像。
- 放大率 M = −v/u = −30/15 = −2，像高 h′ = M·h = −2 × 6 = −12.00 cm，负号表示倒立。所以是倒立、放大的实像。
- (2) u = 30 cm 满足 u > 2f：v = 10 × 30 / (30 − 10) = 15.00 cm，M = −15/30 = −0.5，h′ = −0.5 × 6 = −3.00 cm。
- 物体远离透镜后，像距变小、像变小，但仍是倒立实像；像从 2f 以外移到 f 与 2f 之间。
答：(1) v = 30 cm，h′ = 12 cm，倒立、放大的实像；(2) v = 15 cm，h′ = 3 cm，倒立、缩小的实像，像变小并向焦点靠近。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
展开讲解脚本
0:00–0:30先看默认画面：f = 12 cm，u = 30 cm，物体在 2F 以外。三条光线在透镜右侧交于一点，那里就是像——倒立、比物体小。
0:30–1:00把物距 u 慢慢调小到 24 cm，正好等于 2f：像退到另一侧 2F′ 处，和物体一样大。这是"缩小"与"放大"的分界点。
1:00–1:30继续调小到 f 与 2f 之间（如 u = 18 cm）：像距一下子变大，像也放大了。提醒学生盯着像距 v 的数值——物体靠近焦点，像跑得越来越远。
1:30–2:00调到 u = 12 cm，正好在焦点上：折射光变成平行线，不再相交，屏上接不到像。页面显示"像在无穷远"，这就是 1/u = 1/f 时 v 没有有限解。
2:00–2:30再调小到 u = 8 cm（焦点以内）：实线不相交，反向延长线在物体同侧交出一个正立、放大的虚像——这就是放大镜的原理。
2:30–3:00回到公式归纳：v = fu/(u − f)，M = −v/u。v > 0 是实像、v < 0 是虚像；M 为负是倒立、为正是正立。五个区域都由这一个公式统一给出。
3:00–3:20常见误区：以为"物体靠近透镜像一定变大"——在焦点以外确实如此，但必须同时说清像也在远离透镜；还有人把虚像当成"不存在的像"，其实眼睛透过透镜能直接看到它。