升压变压器（理想）
匝数比 n₁ : n₂1 : 20
电压 U₂/U₁ = n₂/n₁500 V → 10.0 kV
电流 I₂/I₁ = n₁/n₂200 A → 10.0 A
两侧功率 U₁I₁ = U₂I₂100 kW = 100 kW
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transformer · transmission
electricity · power transmission
电压升高 k 倍，
损耗降为 1/k²。
发电机把功率 P 送上输电线之前，先经过升压变压器。调节升压比 k 与线路电阻 R线，观察输电电流、线路损耗和到达用户的功率如何变化，并在损耗-升压比图像上追踪工作点沿 1/k² 曲线滑落。
本实验采用理想变压器模型：忽略线圈电阻与铁芯损耗，两侧功率相等。输送功率 P 一定时，输电电压升高 k 倍，线路电流降为 1/k，线路损耗 I²R线 就降为 1/k²——这正是远距离输电必须先升压的原因。
输电链路 / transmission chain
示意图、图像与指标使用同一组计算结果；线圈匝数与线路长度为示意。
正常输电 · U₁ = k·U₀I线 = P / U₁升压后损耗为不升压时的 1/k²
导线与电流方向变压器线圈与用户负载发电机与铁芯线路发热（损耗越大越亮）
降压变压器（理想）
匝数比 n₁ : n₂45 : 1
电压 U₂/U₁ = n₂/n₁9.90 kV → 220 V（设定）
电流 I₂/I₁ = n₁/n₂10.0 A → 450 A
两侧功率 U₁I₁ = U₂I₂99.0 kW = 99.0 kW
输电电压 U₁
10.0kV
输电电流 I线
10.0A
线路损耗 P损
1.00kW
线路压降 ΔU
100V
用户功率 P用户
99.0kW
输电效率 η
99.0%
观察区
- P 一定时，把 k 加倍：输电电压 U₁ 加倍，电流 I线 减半，线路损耗 P损 = I线²R线 变为原来的 1/4。
- 状态条实时对比：若不升压（k = 1）损耗是多少，当前损耗恰好是它的 1/k²。
- 线路压降 ΔU = I线·R线 与损耗同步减小——升压后到达降压变压器的电压更接近 U₁。
- 把 k 调到 1 并加大 P：损耗可能超过输送功率，出现"输电失败"警示。理想模型在这种组合下失效，实际中电压会大幅跌落，根本送不出这么多功率。
- 理想变压器两侧功率相等：升压变压器把电压变大、电流变小，降压变压器再把电压降回用户可用的水平。
切换对照实验
变压器的工作基础正是电磁感应：原线圈中变化的电流在铁芯里产生变化的磁通量，穿过副线圈时感应出电动势，匝数比决定电压比。先弄清"磁通量变化产生电动势"，再回来看变压器就水到渠成。
典型题 · 先算再验证
发电站输出功率 P = 100 kW，输出电压 U₀ = 500 V，经匝数比 n₁ : n₂ = 1 : 20 的理想升压变压器升压后向远处输电，输电线总电阻 R线 = 10 Ω。求：(1) 输电电压 U₁ 和输电线中的电流 I线；(2) 输电线上损耗的功率 P损 与线路压降 ΔU；(3) 到达用户端的功率与输电效率；(4) 若不升压直接输电，线路损耗会是多少？说明什么？
查看解答
- 理想变压器电压与匝数成正比：U₁ = (n₂/n₁)·U₀ = 20 × 500 = 10 kV。
- 输送功率不变，输电线电流 I线 = P / U₁ = 100000 / 10000 = 10 A（注意必须用输电电压 U₁，不能用 U₀）。
- 线路损耗 P损 = I线²·R线 = 10² × 10 = 1000 W = 1 kW；线路压降 ΔU = I线·R线 = 10 × 10 = 100 V。
- 到达用户功率 P用户 = P − P损 = 100 − 1 = 99 kW，效率 η = 99 / 100 = 99%。复核：降压变压器输入电压 U₁ − ΔU = 9900 V，9900 × 10 = 99 kW，一致。
- 若不升压：I = P / U₀ = 200 A，"损耗" I²R线 = 200² × 10 = 400 kW，竟然超过输送的 100 kW——说明该组合下理想模型失效，实际上电压会大幅跌落，功率根本送不到远方。这正是升压输电的意义：k 从 1 升到 20，损耗按 1/k² 缩小 400 倍。
答：U₁ = 10 kV，I线 = 10 A；P损 = 1 kW，ΔU = 100 V；P用户 = 99 kW，η = 99%；不升压时损耗按公式高达 400 kW，超过输送功率，输电失败。
三分钟讲解脚本
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0:00–0:30抛出问题：发电站在几百公里外，电线是有电阻的，电流一过就发热。先把 k 调到 1（不升压）：状态条立刻报警——损耗超过输送功率，输电失败。电根本送不过去。
0:30–1:00指着公式想办法：P损 = I线²·R线。R线 由线路决定很难降，那就降电流。而 P = U₁·I线，功率一定时电压越高电流越小——所以出路是升压。
1:00–1:30把 k 从 1 慢慢调到 20：看流动圆点变稀变慢（电流小了），线路的红色发热消退，工作点沿 1/k² 曲线滑落。读对比条：损耗从 400 kW 降到 1 kW，恰好是 1/400 = 1/20²。
1:30–2:00盯住两张变压器卡片：理想变压器电压比等于匝数比 U₂/U₁ = n₂/n₁，电流比反过来 I₂/I₁ = n₁/n₂，两侧功率始终相等。它不创造能量，只是"换一种方式运输"。
2:00–2:30再看用户端：到站的电压是 U₁ − ΔU，还要经过降压变压器降回 220 V 才能用。链路完整了：升压 → 远距离输电 → 降压。
2:30–3:00点两个常见误区：一，算线路电流必须用升压后的 U₁，不能用 U₀；二，ΔU 是线路"压降"不是用户电压，用户电压由降压变压器决定。最后留一个动手题：把 k 再加倍到 40，先猜损耗变成几分之一，再拖动验证。