optics · snell's law

增大入射角,
直到光出不去。

光从介质 1 射向界面时同时发生反射和折射,折射角由斯涅尔定律 n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ 决定。当光从光密介质射向光疏介质、入射角超过临界角 θc 时,折射光彻底消失——这就是全反射。

上方为介质 1(折射率 n₁),下方为介质 2(折射率 n₂),光从上方射向界面。所有角度都从法线量起;反射光永远存在,反射角恒等于入射角。

界面光路 / interface rays

光脉冲速度按 v = c/n 的比例缩放演示并循环播放;线宽与亮度只示意,不代表真实能量分配。

折射光偏离法线t = 0.00 s
法线 界面 介质 1 · n₁ = 1.50 介质 2 · n₂ = 1.00 入射光 反射光 折射光
入射 / 折射光反射光(全反射时变亮)临界角 θc 方向光脉冲n 越大底色越深,表示介质越“光密”
折射角 θ₂
48.59°
临界角 θc
41.8°
偏折方向
偏离法线
介质 1 光速 v₁
2.00×10⁸ m/s
介质 2 光速 v₂
3.00×10⁸ m/s
不变量 n·sinθ
0.750

观察区

  • 光进入 n 更大的介质(光密):折射光偏向法线,θ₂ < θ₁,无论 θ₁ 多大都有折射光。
  • 光进入 n 更小的介质(光疏):折射光偏离法线,θ₂ > θ₁;θ₁ 增大时 θ₂ 先一步到达 90°。
  • θ₁ 超过临界角 θc = arcsin(n₂/n₁):折射光消失,界面像镜子一样把光全部反射——光纤和钻石的闪光都靠它。
  • 反射光永远存在,反射角始终等于入射角,与两种介质的折射率无关。
  • θ₁ = 0°:光沿法线直行不偏折,但速度仍然从 c/n₁ 变成 c/n₂。

切换对照实验

凸透镜正是靠玻璃表面的折射把光线会聚成像——透镜上每一次弯折,都是这里斯涅尔定律的连续版本。

打开凸透镜成像 →

典型题 · 先算再验证

一束光在玻璃(n₁ = 1.50)中射向玻璃与空气(n₂ = 1.00)的分界面。(1) 当入射角 θ₁ = 30° 时,求折射角 θ₂;(2) 求发生全反射的临界角 θc;(3) 判断 θ₁ = 50° 时会发生什么。

查看解答
  1. 由斯涅尔定律 n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂:sinθ₂ = 1.50 × sin30° ÷ 1.00 = 1.50 × 0.500 = 0.750,θ₂ = arcsin 0.750 ≈ 48.6°,折射光偏离法线。
  2. 临界角满足 sinθc = n₂ / n₁ = 1 ÷ 1.50 ≈ 0.667,θc = arcsin 0.667 ≈ 41.8°。
  3. θ₁ = 50° > θc ≈ 41.8°,此时 sinθ₂ = 1.50 × sin50° ≈ 1.15 > 1,方程无解:发生全反射,光全部反射回玻璃,没有折射光。

答:θ₂ ≈ 48.6°;θc ≈ 41.8°;θ₁ = 50° 时发生全反射,折射光消失。

三分钟讲解脚本

面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。

展开讲解脚本
0:00–0:30指着画面:一束光从玻璃射向玻璃和空气的分界面,注意它在界面上“分了家”——一部分反射回去,一部分折射出去,角度都从中间这条虚线(法线)量起。
0:30–1:00把 θ₁ 从 0° 慢慢拖大:折射光总比入射光更“趴”,因为空气的 n 小,sinθ₂ = 1.5·sinθ₁ 被放大了——这就是“光疏介质里偏离法线”。
1:00–1:30让学生盯着 θ₂ 的数值:θ₁ 才 41.8°,θ₂ 已经冲到 90°,折射光贴着界面跑——这个入射角就叫临界角 θc,sinθc = n₂/n₁。
1:30–2:00再加 1°:折射光瞬间消失,只剩反射光而且变亮了——光被完全“关”在玻璃里,这就是全反射。
2:00–2:30把 n₁、n₂ 对调,改成空气射向玻璃:把 θ₁ 加到 89°,θ₂ 也到不了 90°——从光疏到光密永远不会全反射,页面上 θc 直接显示“不存在”。
2:30–3:00收尾:光纤通信、钻石的火彩、水下抬头看到的“亮窗”,全都是全反射的应用;记住两件事——n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂,以及 sinθc = n₂/n₁。
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