观察区
- 光进入 n 更大的介质（光密）：折射光偏向法线，θ₂ < θ₁，无论 θ₁ 多大都有折射光。
- 光进入 n 更小的介质（光疏）：折射光偏离法线，θ₂ > θ₁；θ₁ 增大时 θ₂ 先一步到达 90°。
- θ₁ 超过临界角 θc = arcsin(n₂/n₁)：折射光消失，界面像镜子一样把光全部反射——光纤和钻石的闪光都靠它。
- 反射光永远存在，反射角始终等于入射角，与两种介质的折射率无关。
- θ₁ = 0°：光沿法线直行不偏折，但速度仍然从 c/n₁ 变成 c/n₂。
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refraction & TIR
optics · snell's law
增大入射角，
直到光出不去。
光从介质 1 射向界面时同时发生反射和折射，折射角由斯涅尔定律 n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ 决定。当光从光密介质射向光疏介质、入射角超过临界角 θc 时，折射光彻底消失——这就是全反射。
上方为介质 1（折射率 n₁），下方为介质 2（折射率 n₂），光从上方射向界面。所有角度都从法线量起；反射光永远存在，反射角恒等于入射角。
界面光路 / interface rays
光脉冲速度按 v = c/n 的比例缩放演示并循环播放；线宽与亮度只示意，不代表真实能量分配。
折射光偏离法线t = 0.00 s
入射 / 折射光反射光（全反射时变亮）临界角 θc 方向光脉冲n 越大底色越深，表示介质越“光密”
折射角 θ₂
48.59°
临界角 θc
41.8°
偏折方向
偏离法线
介质 1 光速 v₁
2.00×10⁸ m/s
介质 2 光速 v₂
3.00×10⁸ m/s
不变量 n·sinθ
0.750
切换对照实验
凸透镜正是靠玻璃表面的折射把光线会聚成像——透镜上每一次弯折，都是这里斯涅尔定律的连续版本。
典型题 · 先算再验证
一束光在玻璃（n₁ = 1.50）中射向玻璃与空气（n₂ = 1.00）的分界面。(1) 当入射角 θ₁ = 30° 时，求折射角 θ₂；(2) 求发生全反射的临界角 θc；(3) 判断 θ₁ = 50° 时会发生什么。
查看解答
- 由斯涅尔定律 n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂：sinθ₂ = 1.50 × sin30° ÷ 1.00 = 1.50 × 0.500 = 0.750，θ₂ = arcsin 0.750 ≈ 48.6°，折射光偏离法线。
- 临界角满足 sinθc = n₂ / n₁ = 1 ÷ 1.50 ≈ 0.667，θc = arcsin 0.667 ≈ 41.8°。
- θ₁ = 50° > θc ≈ 41.8°，此时 sinθ₂ = 1.50 × sin50° ≈ 1.15 > 1，方程无解：发生全反射，光全部反射回玻璃，没有折射光。
答：θ₂ ≈ 48.6°；θc ≈ 41.8°；θ₁ = 50° 时发生全反射，折射光消失。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
展开讲解脚本
0:00–0:30指着画面：一束光从玻璃射向玻璃和空气的分界面，注意它在界面上“分了家”——一部分反射回去，一部分折射出去，角度都从中间这条虚线（法线）量起。
0:30–1:00把 θ₁ 从 0° 慢慢拖大：折射光总比入射光更“趴”，因为空气的 n 小，sinθ₂ = 1.5·sinθ₁ 被放大了——这就是“光疏介质里偏离法线”。
1:00–1:30让学生盯着 θ₂ 的数值：θ₁ 才 41.8°，θ₂ 已经冲到 90°，折射光贴着界面跑——这个入射角就叫临界角 θc，sinθc = n₂/n₁。
1:30–2:00再加 1°：折射光瞬间消失，只剩反射光而且变亮了——光被完全“关”在玻璃里，这就是全反射。
2:00–2:30把 n₁、n₂ 对调，改成空气射向玻璃：把 θ₁ 加到 89°，θ₂ 也到不了 90°——从光疏到光密永远不会全反射，页面上 θc 直接显示“不存在”。
2:30–3:00收尾：光纤通信、钻石的火彩、水下抬头看到的“亮窗”，全都是全反射的应用；记住两件事——n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，以及 sinθc = n₂/n₁。