观察区
- 增大外电阻 R：电流 I 减小，路端电压 U 增大并逐渐接近电动势 E。
- 路端电压总比电动势小一个内压降：U = E − Ir，电流越大，差值越明显。
- 开关断开时 I = 0，没有内压降，理想电压表的读数就是电动势 E。
- R = r 时输出功率最大，最大值为 E² / (4r)，对应 P-R 图像曲线的峰值。
- R = 0 时外电路短路，电流达到 E / r，电能全部消耗在内阻上，实际电路必须避免。
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closed circuit · emf
electricity · closed circuit
电动势不变，
路端电压在变。
电源内部存在内阻 r。调节外电阻 R，观察电流 I、路端电压 U、功率分配与效率如何随之变化，并在 U-I 图像上追踪工作点沿直线移动。
电动势 E 由电源本身决定，不随外电路改变；路端电压 U = E − Ir 才是外电路真正获得的电压。开关断开时电流为零，理想电压表读出的就是电动势。
闭合电路 / closed circuit
电路图、两幅图像与指标使用同一组计算结果。
开关闭合 · 电流沿回路流动I = E / (R + r)U = E − Ir
导线与电流方向外电阻 R 与电压表电源 E 与内阻 r流动圆点表示传统电流
电流 I
1.00A
路端电压 U
5.00V
内压降 Ir
1.00V
输出功率 P输出
5.00W
总功率 P总
6.00W
效率 η
83.3%
切换相关实验
串并联电路把电源当作理想电压源；本实验把电源内阻纳入考虑，解释了路端电压为什么会随负载变化。
典型题 · 先算再验证
电源电动势 E = 6 V，内阻 r = 1 Ω。(1) 外电阻 R = 5 Ω 时，求电路中的电流和路端电压；(2) 调节 R，当 R 为多大时电源的输出功率最大？最大值是多少？
查看解答
- 闭合电路欧姆定律：I = E / (R + r) = 6 / (5 + 1) = 1.00 A。
- 路端电压 U = E − Ir = 6 − 1 × 1 = 5.00 V（也可用 U = IR = 1 × 5 = 5.00 V 检验）。
- 输出功率 P = I²R = E²R / (R + r)²，对 R 分析可知 R = r 时取最大值。
- 所以 R = 1 Ω 时输出功率最大，Pmax = E² / (4r) = 36 / 4 = 9 W。
- 在下方 P-R 图像上可直接看到峰值出现在 R = r = 1 Ω 处。
答：I = 1.00 A，U = 5.00 V；R = r = 1 Ω 时输出功率最大，Pmax = 9 W。
三分钟讲解脚本
面向初高中学生的课堂或录屏讲解提纲。
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0:00–0:30先断开开关：电流为零，电压表读数正好是 6 V。点出：没有电流就没有内压降，电压表此刻量到的就是电动势。
0:30–1:00闭合开关：读数立刻掉到 5 V。提问：少掉的 1 V 去哪了？——被内阻"吃掉"了，U = E − Ir。
1:00–1:30把 R 从 5 Ω 慢慢调大：电流变小，路端电压越来越接近 6 V。归纳：负载越轻（R 越大），路端电压越接近电动势。
1:30–2:00再把 R 调小到 0：短路警示出现，电流冲到 E/r = 6 A，全部功率烧在内阻上。强调实际电路必须避免短路。
2:00–2:30看 P-R 图像：把 R 调到 1 Ω，工作点爬到曲线顶点。归纳：R = r 时输出功率最大，Pmax = E²/(4r) = 9 W。
2:30–3:00常见误区：把路端电压当成不变的（它随负载变）；把最大输出功率当成效率最高（R = r 时效率只有 50%，看效率指标即可验证）。